Энди тензор вектор досилаларидан

Квадрата манфий. бирга тенг ортни мав^ум орт деб, у аницлаган \)цни эса мавх,ум уц деб атаймиз.

п-та ортдан т таен мавх.ум булса, масофа квадратининг формуласи (56.12) ни бундай ёзиш мумкин:
AS 2 = — Д Х ) — ■Д Х 2 — • • • — Д Х т Д^С/п+ 1 + А х т+2 ~f~
+ •••-+- Дхп . (56.13)
Ортлар ичида мавдуми деч булмаса, бундай ёзилади:
As2 = ДХ1 + Дхг Ч------+ Ах*. (56.14)
Масалан, уч улчовли фазодаги Декарт ортлари еъ е2, es учун метрик тензор компонентлари мана бундайдир:
¿11 = 1, £ и = 0, ¿ 13= 0 ,
¿ 21= 0, g 22 == 1, ¿23= 0,
¿31= 0, ¿32= 0, ¿3= 1,
у вацтда:
As2 = Дх? + Дх| + Дхз (56.15)

булади. Бу формула одатдаги Эвклид геометрияси уяун хос- дир.

Масофа квадрата As2 инвариантдир. Масофа квадратини ифодаловчи (56.12) формуланинг инвариантлигини курсатиш цийин эмас. Хацицатан, алмаштириш формулалари ва ортого- наллик шартидан фойдалансак, цуйидагиларни ёзишимиз мумкин:

56. КУП УЛЧОВЛИ ФАЗО ТЕНЗОРЛАРИ ВА ПСЕВДОТЕПЗОРЛАРИ 315


gmn &Хт Д-^я — ami atlj g i j аmk anc A *= ami amk an jane g i j A x k Axe = bi k bje g i j .\xk Axe = g ¡j Ax¡ AXj. Икки нуцтаси ораеидаги масофа квадрата (56.14) да ифо-

даланган п-улчовли фазо п-улчовли Эвклид фазоси дейила- ди. Икки нуцтаси, ораеидаги масофа квадрати (56.13) да ифо- даланган п-улчовли фазо п-улчовли Эвклид псевдофазоси де- йилади.

Эвклид геометриясида оддий уч улчовли фазодаги икки нуцта ораеидаги масофа As мусбат сондир; демак, унинг As2 квадрати дам, мусбат сон булади.