Энди тензор вектор досилаларидан

Икки индексли символ bjh (Кронекер символа) бу ерда п улчовли фазодаги бирлик тензордир:

i l , агар у = k,
°jk = | о, агар у Ф k. (56.7)

Уч улчовли фазодаги учинчи рангли бирлик псевдотензор zijk (Леви-Чивита символи) урнига п улчовли фазо учун п

56. КУП УЛЧОВЛИ ФАЗО ТЕНЗОРЛАРИ ВА ПСЕВДОТЕГ[ЗОРЛАРИ ₃₁₃

рангли бирлик псевдотензор е,-д . . . 5 киритамиз, Таърифига кура, %амма индексларща нисбатан антисимметрик ва е123 . . . п = 1 булганлигидан, бу бирлик псевдотензорнинг 1/к . . . я индекслар билан курсатилган компонента: 1) ¡/к . . .

. . . я индекслар орасида бир хиллара уяраса нолга тенг,
2) цк . . . 5 андекслар %осил цилган уриналмаштираш 123 /г

сонларга нисбатан жуфт уриналмаштираш булса., мусбат бирга тенг, 3) . . . я индекслар х1осил цилган ураналмаш- тириш 123 . . . /г сонларга нисбатан тоц уриналмаштираш булса, манфай бирга тенг булади.

Бирлик псевдотензорнинг нолга тенг булмаган компонент- ларининг сони N 1, 2 , 3 . . . , п сонлардан досил цилинган урин- алмаштиришлар сонига тенгдир, иъни:
Ы= п\ = 1. 2. 3 . 4 п.
Уч улчовли фазода цушиш, айириш, купайтириш, йигиш- тириш, симметриялаш, альтернадиялаш, дифференциаллаш амаллари п улчовли фазо учун дам аввалгидек цолаверади.
п улчовли фазода градиент, дивергенция, уюрма, лапла­ сиан тушунчалари умумлаштирилади. Масалан, скаляр функ-
ция градиентининг компонентлари ^д<р , вектор дивергенцияси
^^дав^>е к т о р уюрмасининг компонентлари —^да-^, — ^да; лапласиан эса
д*
~^2 булади. Хар бир индекснинг 1,2,3, . . . п цийматларга эга бу-