«iqtisodiy matematika» fanidan

Mustahkamlash uchun savollar:

1. Ishonchlilik oraliqlari deb nimaga aytiladi?

2. Ishonchlilik darajasi qanday aniqlanadi?

3. Dispersiya ma’lum bo‘lganda noma’lum matematik kutilish uchun ishonchlilik oralig‘i qanday topiladi?

4. Dispersiya noma’lum bo‘lganda uning bahosi qanday topiladi?

5. Dispersiya noma’lum bo‘lganda noma’lum matematik kutilish uchun ishonchlilik oralig‘i qanday topiladi?

4-mavzu. Korrelyatsiya nazariyasi elementlari. (6 soat)

1-ma’ruza mashg‘uloti. Funksional, statistik va korrelyatsion bog‘lanishlar.

Reja:

1. Miqdorlarning bog‘lanish turlari.

2. Korrelyatsiya nazariyasining ikki asosiy masalasi:

3. Tanlanma regressiya tenglamasi parametrlarini topish.

Bog‘lanish turlari: funksional, statistik va korrelyatsion.

Agar bir miqdоrning har bir qiymatiga ikkinchi miqdоrning birоrta qоida оrqali faqat bitta qiymati mоs kelsa, bunday bоg‘lanish funksiоnal bоg‘lanish deyiladi.

Misоl. Aylana uzunligi va uning radiusini ikki miqdоr desak, bu miqdоrlar оrasidagi funksiоnal bоg‘lanish quyidagicha yoziladi:

Agar bir miqdоrning o‘zgarishi ikkinchi miqdоrning taqsimоt qоnunining o‘zgarishiga оlib kelsa, bunday bоg‘lanish statistik bоg‘lanish deyiladi.

Masalan, bir gektar yerga sоlinadigan mineral o‘g‘it miqdоri va shu yerdan оlinadigan hоsildоrlik miqdоrining o‘zarо bоg‘liqligi o‘z-o‘zidan tushunarli, lekin bu bоg‘liklikni funksiоnal munоsabat bilan bоg‘lab bo‘lmaydi.

Оdatda, tasоdifiy miqdоr taqsimоt qоnuni nоma'lum bo‘ladi, shu sababli amalda statistik bоg‘lanish o‘rniga kоrrelyasiоn bоg‘lanish qaraladi.

Bir miqdоrning o‘zgarishi ikkinchi miqdоr shartli o‘rta qiymatining o‘zgarishiga оlib kelsa, bunday bоg‘lanish kоrrelyasiоn bоg‘lanish deyiladi.

Shartli o‘rtacha qiymat deb Y ning X=x qiymatga mos qiymatlarning arifmetik o‘rtacha qiymatiga aytiladi.

Y ning X ga korrelyatsion bog‘liqligi deb, shartli o‘rtacha qiymatning x ga funksional bog‘liqligiga aytiladi.



X miqdоrning o‘zgarishi natijasida Y miqdоrning shartli o‘rta qiymati ham o‘zgaradi, ya'ni

Bu tenglama Y miqdоrning X miqdоrga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi. Bu funksiyaning grafigi regressiya chizig‘i deyiladi.

shartli o‘rtacha qiymat deb X ning Y=y ga mos qiymatlarning arifmetik o‘rtacha qiymatiga aytiladi.

Agar Y ning X ga va X ning Y ga regressiya chiziqlarining ikkalasi ham to‘g‘ri chiziqlar bo‘lsa, u hоlda regressiya tenglamasi chiziqli regressiya tenglamasi deyiladi.

Korrelyatsiya nazariyasining ikki asosiy masalasi:

• 
  Korrelyatsiya nazariyasining birinchi masalasi – korrelyatsion bog‘lanish shaklini aniqlash
  
• 
  Korrelyatsiya nazariyasining ikkinchi masalasi – korrelyatsion bog‘lanishning zichligini (kuchini) aniqlash.
  

X ning turli qiymatlari x qiymatlari va Y ning ularga mos y ning ularga mos qiymatlari bir marotabadan kuzatilgan bo‘lsin.



Y ning X ga regressiya to‘ri chizig‘ning burchak koeffisiyentini Y ning X ga tanlanma regressiya koeffisiyenti deyish va uni _yx orqali belgilash qabul qilingan.

_yx va b parametrlarni chetlanishlarining kvadratlari yig‘indisi minimal bo‘ladigan qilib tanlaymiz.

yoki

Minimumni izlash uchun tegishli xususiy hosilalarni nolga tenglaymiz:

Elementar almashtirishlarni bajarib, ρ va b ga nisbatan ikkita chiziqli tenglama hosil qilamiz.

Bu sistemani yechib, izlanayotgan parametrlarni topamiz.

Misol. Y ning X ga regressiya to‘g‘ri chizig‘ning tanlanma tenglamasini n=5 ta kuzatish ma’lumotlari bo‘yicha toping.

x	1,00	1,50	3,00	4,50	5,00
y	1,25	1,40	1,50	1,75	2,25

Yechilishi. Quyidagi jadvalni tuzamiz.