Modul №1 optika fanining rivojlanish tarixi

Elektromagnit to’lqinlar shkalasi.

№	To’lqin diapazoni nomlanishi	To’lqin uzunligi, λ		Chastota ν, Hz
		m	Boshqa birlikda
1.	Past chastotali elektr tebranish	∞ – 10^5	∞ – 100 km	0– 10^3
2.	Radioto’lqinlar	10^5– 10^-3	100 km – 1 mm	3·10^3– 3·10^11
3.	Infraqizil nurlar	2·10^-3– 7,6·10^-7	2 mm – 760 nm	1,5·10^11– 4·10^14
4.	Ko’rinadigan nurlar	7,6·10^-7– 3,8·10^-7	760 – 380 nm	4·10^14– 8·10^14
5.	Ultrabinafsha nurlar	3,8·10^-7– 3·10^-9	380 – 3 nm	8·10^14– 10^16
6.	Rentgen nurlari	10^-8– 10^-12	10 nm – 1 pm	3·10^16– 3·10^20
7.	Gamma nurlanishlar	10^-11va undan kichik	10 pm va undan kichik	3·10^19va undan katta

Tayanch iboralar:
To’lqin, yassi elektromagnit to’lqini, to’lqin uzunligi va tarqalish tezligi, fazasi, to’lqin tenglamasi, to’lqin tenglamasining kompleks ko’rinishi, Eyler formulasi, turg’un to’lqinlar, do’ngliklar va tugunlar. Fur’ye yoyilmasi, qatori va integrali, elektromagnit to’lqinlar shkalasi.
Mavzu bo’yicha savollar.
1. Elektromagnit to’lqini nima?
2. To’lqin tenglamasini tushuntirib bering.
3. To’lqinlarni xarakterlovchi fizikaviy kattaliklarga nimalar kiradi?
4. Yassi elektromagnit to’lqini nima?
5. Monoxromatik to’lqin nima?
6. To’lqin tenglamasining kompleks ko’rinishini yozib bering.
7. Elektromagnit to’lqinlari uchun Maksvell tenglamalarining ko’rinishi qanday bo’ladi?
8. Elektromagni kattaliklar va optik kattaliklar orasidagi bog’liqlik qanday ifodada o’z aksini topgan?
9. Elektromagnit to’lqinlar shkalasi deb nimaga aytiladi?
4-MAVZU: YORUG’LIK HODISALARINING ELEKTROMAGNIT TABIATI. ELEKTROMAGNIT TO’LQINNING SUPERPOZITSIYASI (MAKSIMUM, MINIMUM SHARTLARI). TURG’UN ELEKTROMAGNIT TO’LQINLAR.


Reja:

1. 
   Yorug’lik hodisalarining elektromagnit tabiati.
   
2. 
   Umov-Poynting vektori.
   
3. 
   Elektromagnit to’lqinlarning superpozitsiyasi.
   
4. 
   Turg’un elektromagnit to’lqinlar.
   

Ma’lumki, elektromagnit to’lqin (e.m.t.) vakuumda c tezlik bilan, muhitda esa

(4.1)
tezlik bilan tarqaladigan tebranishlardir.
Bu e.m. g’alayonning ma’lum bir energiyasi mavjud, bu energiyaning zichligi elektr maydonida
(4.2)
Magnit maydonida esa (4.3)
bilan ifodalanadi. To’lqin monoxromatik bo’lganida
(4.4)
(4.5)
bo’ladi.
Demak, to’lqin energiyasi uning amplitudasi kvadratiga proporsional. Energiya bilan amplituda orasidagi bu munosabat har qanday boshqa to’lqin uchun ham, m-n, mexanikada, akustikada qaraladigan elastik to’lqinlar uchun ham ana shundayligicha qolaveradi.
Elastik muhitda energiya ko’chishi to’g’risidagi masalani birinchi marta rus olimi N.A.Umov (1874 y.) tekshirdi va har qanday muhitda energiya oqimi to’g’risidagi umumiy teoremani isbot qildi. Energiya oqimining zichligi maxsus vektor (Umov vektori) orqali ifodalanadi. E.m.t. da energiyaning nuqtadan-nuqtaga uzatilishi elektr va magnit kuchlanganliklarining to’lqinlari bir xil fazada bo’lishi bilan bog’liqdir. Bunday to’lqin yuguruvchi to’lqin deyiladi. Yuguruvchi elastik yoki e.m.t. da energiya harakatini energiya oqimi deb ataladigan S vektor yordamida ifodalash mumkin. Bu vektor to’lqinda 1 m² orqali 1 s mobaynida oqib o’tgan energiya miqdorini ko’rsatadi. E.m.t. lar uchun bu vektorni ingliz fizigi Poynting (1884 y.) kiritgan. Bu vektor Umov-Poynting vektori deyiladi. Ma’lumki, E elektr maydoni z o’qi bo’ylab, H magnit maydoni esa y o’qi bo’ylab yo’nalgan eng sodda yassi to’lqin holida Maksvell tenglamalari quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
(4.6)
(4.7)
(6)-ni H ga, (7)-ni E ga ko’paytirib va ular qo’shilsa, quyidagi tenglama kelib chiqadi:
(4.8)
bunda (4.9)
energiya zichligi bo’lib hisoblanadi.
Elementar hajmga kiruvchi va undan chiquvchi S energiya oqimini tekshirib, energiya zichligining vaqt bo’yicha o’zgarishining ifodasi topiladi:
(4.10)
Bundan (4.11)
Bu ifoda e.m.t. uchun Umov-Poynting vektori ifodasidir.
U mov-Poynting vektori elektr va magnit vektorlari joylashgan tekislikka perpendikulyar bo’ladi. Umov-Poynting vektorining yo’nalishi to’lqin energiyasining ko’chish yo’nalishini aniqlaydi va ko’p hollarda bu yo’nalishni yorug’lik nurining yo’nalishi deb qabul qilish mumkin. Agar muhitda bir vaqtda bir necha to’lqinlar tarqalayotgan bo’lsa, u holda muhit zarrachalarning natijaviy tebranishi har bir to’lqinning alohida tarqalishiga bog’liq tebranishlarning geometrik yig’indisidan iborat bo’ladi. Shu sababli, to’lqinlar bir-birini qo’zg’atmay, bir-birining ustiga tushadi. Tajribalardan olingan bu tasdiq e.m.t. lar superpozitsiya prinsipi deyiladi. E.m.t. larning natijaviy tebranishi tashkil etuvchi tebranishlarning chastota, amplituda va fazalariga bog’liqdir.
Bir yo’nalishga ega bo’lgan to’lqinlar S₁ va S₂ nuqtaviy manbalardan qo’zg’atilgan bo’lib ularning chastotalari ω₁ va ω₂ , boshlang’ich fazalari bir xil va nolga teng bo’lsin.
Ixtiyoriy M nuqtada hosil bo’lgan tebranishlar quyidagi tenglamalarni qanoatlantiradi:
(4.12)

M nuqtada natijaviy tebranish amplitudasi:
(4.13)
Fazalar farqi esa quyidagiga teng:
(4.14)

1. 
   Agar ω₁≠ ω₂ bo’lsa, u holda Δφ vaqt o’tishi bilan o’zgarib boradi:
   

(4.15)
Bunday to’lqinlar kogerent bo’lmagan to’lqinlar deyiladi. Chunki vaqt otishi bilan natijaviy tebranish amplitudasi ham o’zgarib boradi. Kogerent bo’lmagan to’lqinlar bir-birining ustiga tushganda natijaviy to’lqin amplitudasi:
(4.16)
Bu holda .
Yuqoridagi qonuniyatlar shunday xulosaga olib keladi: har bir nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasi barcha nokogerent to’lqinlar energiyalarining yig’indisiga tengdir.

2. 
   Agar ω₁ = ω₂ bo’lsa, u holda
   

(4.17)
Tebranishlari o’zgarmas fazalar farqiga teng bo’lgan to’lqinlar kogerent to’lqinlar deb ataladi. Kogerent to’lqinlar uchun fazalar farqi faqat:
(4.18)
kattalikka bog’liq bo’ladi va bu yo’lning geometrik farqi deb ataladi.
(4.19)
bo’lgan nuqtalarda amplituda maksimal qiymatga erishadi:
(4.20)
qiymati quyidagi hollarda birga teng bo’ladi:
(4.21)
Bu yerda m = 0, 1, 2, ... hamma nuqtalar uchun yo’l farqi kattaligi to’lqin uzunligining butun sonlariga teng bo’lganda bajariladi: (4.22)
Bu shart to’lqin qo’shilishida tebranish kuchayish (maksimum) sharti deyiladi.
(4.23)
bo’lganda tebranish amplitudasi minimal qiymatga erishadi:
(4.24)
(23) – shart quyidagi hollarda bajariladi:
(4.25)
yoki
(4.26)
Bu tenglik tebranishlar susayish (minimum) sharti deb ataladi.
Bir xil amplitudali ikkita qarama-qarshi yo’nalgan to’lqinlarning qo’shilishida juda muhim bo’lgan hodisa kuzatiladi. Natijada paydo bo’lgan tebranma jarayon turg’un to’lqin deb ataladi. Amalda turg’un to’lqinlar ularning to’siqlardan qaytishida hosil bo’ladi. x o’qi bo’ylab qarama-qarshi yo’nalishlarda tatqalayotgan, amplituda va chastotalari bir xil bo’lgan ikkita yassi to’lqinning tenglamasi quyidagiga teng:
(4.27)

Bu ikki tenglama qo’shilganda
(4.28)
Turg’un to’lqinlarning amplitudasi x ga quyidagicha bog’liq bo’ladi:
(4.29)
Koordinatalari quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan nuqtalarda amplituda o’zining 2A maksimal qiymatiga erishadi.
(4.30)
Bu nuqtalar turg’un to’lqinlar do’ngliklari deb ataladi.
Koordinatalari quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan nuqtalarda to’lqin amplitudasi nolga (A=0) aylanadi.
(4.31)
Bu nuqtalar turg’un to’lqinning tugunlari deyiladi. Qo’shni tugunlar yoki do’ngliklar orasidagi masofa turg’un to’lqinning uzunligi deyiladi.