O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti amaliy matematika yo’nalishi

Ta’rif: (9)
tenglama (3) tenglamaning xarakteristik tenglamasi deyiladi.


Ta’rif: (9) tenglamaning integrallari esa (3) tenglamaning xarakteristikalari deyiladi.
(9) tenglama quyidagi ikkita tenglamaga ajraladi:
, (10)
. (11)
(9) yoki (10) va (11) yordamida berilgan (3)-tenglamaning xarakteristikalari topiladi.
Ta’rif: Agar qandaydir sohada bo‘lsa, (3) tenglama giperbolik turga qarashli, agar sohada bo‘lsa, berilgan (3) tenglama elliptik turga qarashli, agar sohada bo‘lsa, parabolik turga qarashli deyiladi.
Shunday qilib, ifodaning ishorasiga qarab (3) tenglamani quyidagi kanonik ko‘rinishlarga keltirilishi mumkin ekan.
(giperbolik turda), yoki .
(elliptik turda), .
(parabolik turda) .
Bu yerda soddalashtirish natijasida hosil bo‘lgan funksiya.
Mexanika va fizikaning juda ko‘p masalalari ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar orqali ifodalanadi.
1. Bir jinsli torning ko'ndalang tebranishi, sterjenning bo‘ylamtebranishi, o ‘tkazgichdagi elektr tebranishlar, turli muhitlarda tovush tarqalishi va shu kabi jarayonlar
(12)
to‘lqin tenglamasi bilan ifodalanadi, va bu tenglama uch o ‘lchovli to‘lqin tarqalish tenglamasi deyiladi.
Ushbu tenglama ikki o‘lchovli to‘lqin tenglamasi deb atalidi. (12) tenglama bir o ‘lchovli

bo‘lgan holda bir jinsli torning majburiy tebranishini ifodalaydi.

2. Bir jinsli izotrop jismlarda issiqlikning tarqalishi, diffuziya jarayoni va g‘ova.k muhitlarda suyuqlik va gazlarning filtrlanishi kabi jarayonlar

(13)
issiqlik tarqalish tenglamasi orqali ifodalanadi.
Yuqoridagi (13) tenglama uch o‘lchovli issiqlik tarqalish tenglamasi deyiladi. Ushbu ko‘rinishdagi

tenglama ikki o‘lchovli issiqlik tarqalish tenglamasi deb ataladi. Bir o’lchovli bo'lgan

hol esa, bir o ‘lchovli issiqlik tarqalish tenglamasi deyiladi.

3. Statsionar issiqlik holati, o'tkazgich sirtida zaryadlarning muvozanatlashuvi, siqilmaydigan suyuqliklarning harakati va shu kabi jarayonlar

(14)
Puasson tenglamasi orqali ifodalanadi.
Agar (14) tenglamada bo'lsa, u holda bu tenglama
(l5)
Laplas tenglamasi deb ataladi.
Elektr zaryadi va massasi hisobga olinmagan tortishish maydoni potensiallari va statsionar elektr maydoni masalalari Laplas tenglamasi orqali ifodalanadi.
Yuqorida keltirilgan (12)-(15) tenglamalar matematik fizikaning asosiy tenglamalari deb yuritiladi. Bu tenglamalarni mukammal o'rganish turli fizikaviy masalalarni yechish va umumiyroq bo‘lgan xususiy hosilali differensial tenglamalar nazariyasini yaratishga imkoniyat beradi.

II BOB. ISSIQLIK TARQALISH TENGLAMALARI.