O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti amaliy matematika yo’nalishi

Differsensial tenglama tarixi.
Differensial tenglamalarni Nyuton (1642-1727) ixtiro qilgan. Nyuton o'zining ushbu ixtirosini shu qadar muhim deb hisobladiki, uni anagramma shaklida shifrladi, uning ma'nosini zamonaviy tilda erkin tarzda quyidagicha ifodalash mumkin: "tabiat qonunlari differensiyal tenglamalar bilan ifodalanadi".
Nyutonning asosiy analitik yutug'i darajalar qatoridagi turli funksiyalarning kengayishi edi (ikkinchi, uzun Nyuton anagrammasining ma'nosi shundaki, har qanday tenglamani echish uchun tenglamaga qatorni almashtirish va bir xil darajadagi hadlarni tenglashtirish kerak). Bu erda u tomonidan kashf etilgan binominal Nyuton formulasi alohida ahamiyatga ega edi (albatta, nafaqat butun son ko'rsatkichlari bilan, ular uchun, masalan, Viyet (1540-1603) formulani bilgan, balki, ayniqsa muhim bo'lgan, kasr va manfiy bilan ham). Nyuton barcha asosiy elementar funksiyalarni (ratsional, radikal, trigonometrik, eksponensial va logarifm) “Teylor qatori”ga kengaytirdi. Bu o'zi tuzgan antiderivativlar jadvali bilan birgalikda (zamonaviy tahlil darsliklarida deyarli o'zgarmagan shaklda o'tgan) unga, uning so'zlariga ko'ra, "yarim chorak soat ichida" har qanday raqamlarning maydonlarini solishtirish imkonini berdi.
Nyuton uning qator koeffitsientlari funksiyaning ketma-ket hosilalari bilan mutanosib ekanligini ta'kidladi, lekin bu haqda batafsil to'xtalmadi, chunki u tahlildagi barcha hisob-kitoblarni bir nechta farqlashdan emas, balki ko'p farqlash orqali amalga oshirish qulayroq deb hisoblagan. qatorning birinchi shartlarini hisoblash. Nyuton uchun ketma-ketlik koeffitsientlari va hosilalar o'rtasidagi bog'liqlik qator tuzish vositasidan ko'ra hosilalarni hisoblash vositasi edi. Nyutonning eng muhim yutuqlaridan biri "Tabiiy falsafaning matematik asoslari" ("Principia")da matematik tahlil yordamisiz bayon etilgan Quyosh sistemasi haqidagi nazariyasidir. Odatda Nyuton butun olam tortishish qonunini o'z tahlili orqali kashf etgan deb ishoniladi. Darhaqiqat, Nyuton (1680) faqat teskari kvadrat qonuniga ko'ra, tortishish maydonidagi orbitalarning elliptikligini isbotlaydi: bu qonunning o'zi Nyutonga Guk (1635-1703) tomonidan ishora qilingan va ehtimol, bir qancha boshqa olimlar tomonidan taxmin qilingan.