Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika ta'limi yo`nalishi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

Urganch Davlat Universiteti
Fizika-matematika fakulteti
Matematika ta'limi yo`nalishi
192-guruh talabasi Sultonova Malikaning
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan tayyorlagan

KURS ISHI

Mavzu: Markaziy limit teoremasi Lyapunоv va Lindeberg teoremalari
Topshirdi: Sultonova M
Qabul qildi: Rasulov.K
Baholash: _______

Urganch-2022
Reja:
I.Kirish
1.1.Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari. Katta sonlar qonuni
1.2. Markaziy limit teoremalari ahamyati.
II.Asosiy qism.
2.1Markaziy limit teoremasi.
2.2Markaziy limit teoremasi Lyapunоv va Lindeberg teoremalari
IV.Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
Kurs ishining dolzarbligi.Markaziy limit teoremasi Lyapunоv va Lindeberg teoremalarini o’rganish va Y.Bernulli katta sonlar qonuni va uning turli xil umumlashmalatini ,Chebeshev va Markov tengsizlikalrini o’rganish.
Kurs ishining maqsari.Bernulli katta sonlar qonuni va Markov ,Chebeshev tengsizlikalri,Markaziy limit teoremasi Lyapunov va Lindeberg teoremalarini o’rganish.
Kurs ishining vazifasi.
Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari
Katta sonlar qonuni
Markaziy limit teoremasi.
Markaziy limit teoremasi Lyapunоv va Lindeberg teoremalari
Kurs ishining ilmiyligi va ahamiyati.
Ehtimollar nazariyasi fanining dastlabki tushunchalari shakillangan davr XVI-XVII asrlar bo’lib, Kardano, Gyuygens, Paskal, Ferma va Yakov Bernulli kabi olimlarning nomi bilan bog’liqdir. Ehtimollar nazariyasining paydo bo’lishiga qimor o’yinlarining matematik modellarini va nazariyasini yaratish yo’lidagi izlanishlar turtki bo’ldi.
Ehtimollar nazariyasining keyingi yutuqlari Muavr, Laplas Puasson kabi olimlarning nomlari bilan bog’liq.
Ehtimollar nazariyasining yangi samarali rivoji Chebishev, Markov, Lyapunov kabi rus olimlarining ilmiy izlanishlari bilan bog’liq bo’ldi. Fanning mustaqil fan bo’lib ulg’unlashishida va keyingi rivojida Bernshteyn, Ramonovskiy, Kolmogorf, Xinchin, Gnedenko, Smirnov va boshqalarning xizmati katta bo’ldi. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanining rivojida S.X.Sirojiddinov, T.A.Sarimsoqov kabi zabardas o’zbek olimlarining ham munosib hissalari bor. Hozirgi kunda bu ikki olimning shogirdlari tomonidan O’zbekistonda ham ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani bo’yicha ham nazariy, ham amaliy tatqiqotlar davom ettirilmoqda.
Ushbu kurs ishim ikki bobdan iborat .Birinchi bobda ehtimollra nazaryasi limit teoremalari va katta sonlar qonuni haqida ma’lumotlar berib o’tdim.bunda bir qancha teoremalarni ko’rsatib o’tishga harakat qildim .

Chebish tengsizligini

Markov tengsizliklarini haqida va katta sonlar uchun Chebeshev tengsizliginikeltirib o’tdim.
Ikkinchi bob da esa Markaziy limit teoremalari haqida ma’lumot va teoermalar keltirib o’tdim.
1.1.Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari
Limit teoremalar - ehtimollar nazariyasiy tasodifiy miqsorlar ketma-ketligi %p ning p cheksizlikka intilishidagi xususiyatlari haqidagi teoremalar. Limit teoremalar ehtimollar nazariyasining asosiy natijalarini bayon etish shaklidir. Katta sonlar qonuni, markaziy limit teorema, takroriy logarifm qonuni Limit teoremalarning xususiy hollaridir. Bu fakt dastlabki Limit teoremalardan boʻlib, Muavr — Laplas teoremasi deyiladi.
Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari deb nomlanuvchi qator tasdiq va teoremalarni keltiramiz. Ular yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.lar orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Limit teoremalar shartli ravishda ikki guruhga bo‘linadi. Birinchi guruh teoremalar katta sonlar qonunlari(KSQ) deb nomlanadi. Ular o‘rta qiymatning turg‘unligini ifodalaydi: yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.larning o‘rta qiymati tasodifiyligini yo‘qotadi. Ikkinchi guruh teoremalar markaziy limit teoremalar(MLT) deb nomlanadi. Yetarlicha katta sondagi tajribalarda t.m.lar yig‘indisining taqsimoti normal taqsimotga intilishi shartini ifodalaydi. KSQ ni keltirishdan avval yordamchi tengliklarni isbotlaymiz.