Malakaviy amaliyot ishi

2-teorema: Ixtiyoriy T { tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema o’rinli
-19-

bo’ladi. (3) shartga Lidenberg sharti deyiladi. Bu shartning bajarilishi ixtiyoriy k uchun qo’shiluvchilarning tekis kichikligini ta’minlaydi.

Haqiqatdan ham,

bo’lgani uchun
d ,
Agar (3) bajarilsa oxirgi tengsizlikning o’ng tomoni nolga intiladi.
Endi teoremani isbotlaymiz.

bo’lsin.
{ o’zaro bog’liq bo’lmaganligi uchun

bo’ladi va teoremani isbotlash uchun (3) sharti bajarilganda
-20-


bo’lishligini ko’rish yetarli.
Bizga ma’lumki uchun

I=0,1,2,… va ixtiyoriy uchun

tengsizligi o’rinli.
Ixtiyoriy va n da

3. 
   shartga asosan da
   

5. 
   va (7) ga asosan barcha k va yetarlicha katta n lar uchun shartni qanoatlantiruvchi t larda
   

shuning uchun (6) dan
-21-




(8) kelib chiqadi.

5. 
   ni etiborga olsak , (7), (8) ga asosan , da
   

(8) dagi yig’indini quyidagicha tasvirlaymiz:

bu yerda
)
ni ko’rsatamiz.

-22-

ni tanlash va (3) shartga asosan , .
Demak ,
Teorema isboti bo’ladi.
uchun mavjud bo’lsin va deb olamiz.
3-teorema (Lyapunov teoremasi). Agar bog’lanmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo’lib, da

Sharti bajarilsa , { tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun markaziy limit teorema o’rinli bo’ladi.
(9) shartga Lyapunov sharti deyiladi.
-23-

Isboti: Teoremani isbotlash uchun Lyapinov sharti bajarilganda Lindeberg sharti o’rinli bo’lishligini ko’rsatamiz.
bo’lganda tengsizligi bajariladi.
Bundan va (9) shartdan

bo’lishi kelib chiqadi.
-24-

III. Xulosa
Men ushbu kurs ishim orqali klassik limit teoremalarni yoritib berishga harakat qildim. Klassik limit teoremalar ehtimollar nazariyasi fanining asosiy masalalaridan biridir . Klassik limit teoremalarning dolzarbligini va maqsadini bilish uchun dastlab masalaning qo’yilish shartini o’rganib chiqdik. Undan keyin esa bir qancha teoremalar bilan tanishib chiqib ularning isbotlarini ko’rib chiqdik. Chunki klassik limit teoremalarini tashkil qiluvchi teoremalar ushbu fanning asosi hisoblanadi. Bularga Muavr-Laplasning local va integral teoremalari, Lidenberg teoremasi, Lyapunov teoremasi va Markaziy limit teoremalar kabilar kiradi. Ular haqida bir qancha ma’lumotlarga ega bo’dim va olgan bilimlarimni misol ko’rish orqali mustahkamladim. Masalan, Muavr-Laplasning local teoremasida biror bir bog’liq bo’lmagan hodisalarning ro’y berish ehtimoli ma’lum bo’lsa , uning tajribalarda t marta sodir bo’lishini

orqali aniqlaymiz. Boshqa teoremalar ham shu kabidir. Xulosa qilib aytganda, men ushbu kurs ishini yozish natijasida ehtimollar nazariyasining asosiy teoremalarini o’rganib chiqdim va o’z bilim va ko’nikmalarimni oshirdim.