Referati tayyorladi: D. Shermatov Tekshirdi: X. Mo’ydinov Andijon 2023 Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari

3 R 1

Funksiya qiymatlari to`plami esa sonlar o`qidan iborat, ya`ni E(y) = R₁.

2. 
   funksiya ikki o`zgaruvchili bo`lib, uning aniqlanish sohasi D(y) =
   

{M(x₁; x₂) є R₂ | x₁ ≥ ^x22 }. Funksiya aniqlanish sohasi haqiqiy
4
koordinatalar tekisligi R₂ da quyidagicha tasvirlanadi:

Funksiya qiymatlari to`plami E(y) = [0; ∞]

berilgan uch o`zgaruvchili funksiya aniqlanish sohasi
D(y) = {M(x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; x<sub>3</sub>) є R<sub>3</sub> | -1≤ x<sub>1</sub>≤ 1, -1≤ x<sub>2</sub> ≤ 1, -1 ≤ x<sub>3</sub> ≤ 1}.
Funksiya aniqlanish sohasi R<sub>3</sub> fazoda qirrasi 2 ga teng, simmetriya markazi koordinatalar boshida, yoqlari esa koordinatalar tekisliklariga parallel bo`lgan kubdan iborat:

Funksiya qiymatlari to`plami E(y) = [0; 3π].
2. Bir o`zgaruvchili funksiya umumiy xossalari va grafigi. Teskari funksiya.
V R<sub>1</sub> nuqtalar to`plamida aniqlangan bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiyaning grafigi deb, mumkin bo`lgan barcha (x; f (x)), x є V juftliklarning x0y to`g`ri burchakli koordinatalar tekisligidagi aksiga aytiladi.
R₁ fazoda, x = 0 nuqtaga nisbatan simmetrik, nuqtalarning V qism to`plami va unda aniqlangan y = f (x) funksiya berilgan bo`lsin.
Agar har qanday ± x є V lar uchun f (-x) = f (x) tenglik o`rinli bo`lsa, bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiya V to`plamda juft funksiya deyiladi. Juft funksiya grafigi 0u ordinata o`qiga nisbatan simmetrikdir.
Agar har qanday ± x є V lar uchun f (-x) = -f (x) munosabat o`rinli bo`lsa, y = f (x) V to`plamda toq funksiya deyiladi. Toq funksiya grafigi esa koordinatalar boshiga nisbatan simmetrikdir.
Masalan, juft natural darajali y = x²ⁿ (n є N) funksiya juft funksiyaga misol bo`lsa, toq natural darajali y = x<sup>2n–1</sup> (n є N) toq funksiyaga misoldir. y = f (x) funksiya uchun shunday bir musbat t son mavjud bo`lsaki,
funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli har qanday x va x + t nuqtalari uchun f (x+t) = f (x) tenglik bajarilsa, y = f (x) funksiya davriy funksiya deyiladi. t soni esa funksiya davri deb yuritiladi. Amalda funksiya davrlari ichidan eng kichigi T ni topish masalasi qo`yiladi, qolgan barcha davrlar uning butun karralisidan iborat bo`ladi.
Masalan, y = 5sin(0,25πx) funksiyaning eng kichik musbat davri
2^ .