Referati tayyorladi: D. Shermatov Tekshirdi: X. Mo’ydinov Andijon 2023 Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari

2. Bir o`zgaruvchili funksiya uchun bir tomonlama va x → ∞ dagi limitlar.
Bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiya biror V = (a; ∞) nurda aniqlangan bo`lsin (2-rasm). Har qanday ε > 0 son uchun shunday K > 0 sonni ko`rsatish mumkin bo`lsaki, barcha | x | > K munosabatni qanoatlantiruvchi x lar uchun |f (x) – b | < ε tengsizlik o`rinli bo`lsa, b soni f (x) funksiyaning x → ∞ dagi limiti deyiladi.

Bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiya x < x<sub>0</sub> da aniqlangan bo`lib, x₀ nuqta aniqlanish sohasining quyuqlanish nuqtasi bo`lsin (3–rasm).

Har qanday ε > 0 son uchun δ₁ > 0 sonni ko`rsatish mumkin bo`lsaki, x₀–δ₁< x < x₀ shartni qanoatlantiruvchi barcha x lar uchun |f (x) – b₁| < ε tengsizlik bajarilsa, b₁ = f (x₀–0) son f (x) funksiyaning x→x₀ da chapdan limiti deyiladi va f(x₀ − 0) ₌ lim f(x) ko`rinishda yoziladi.
x→x0 −0

y = f (x) funksiyaning x → x₀ da o`ngdan limiti ham shunga o`xshash aniqlanadi va f(x₀ + 0) ₌ lim f(x) ko`rinishda yoziladi (3 – rasm )
y = f (x) funksiyaning x<sub>0</sub> nuqtada limiti, funksiya shu nuqtada chapdan va o`ngdan limitlarga ega bo`lib, f (x<sub>0</sub>–0) = f (x<sub>0</sub>+0) tenglik bajarilganda, mavjud bo`ladi.

3. 
   Limitlar haqida asosiy teoremalar. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar.
   

Limitlar haqidagi asosiy teoremalar quyidagilardan iborat:

1. 
   Agar y = f (M) = C (C – o`zgarmas) bo`lsa, u holda lim f(M) ₌ C
   

M→M0 .

2. 
   lim f(M) mavjud bo`lsa, u holda ixtiyoriy k son uchun
   

M→M0
lim [kf(M)]= k lim f(M)
^M→^M0 M→M0

3. 
   Agar lim f(M) va lim g(M) mavjud bo`lsa,
   

M→M0 M→M0

1. 
   lim[f(M) g(M)] ham mavjud bo`ladi va
   

M→^M0
lim[f(M) g(M)]= lim f(M) lim g(M).
M→^M0 M→^M0 M→^M0

2. 
   lim[f(M)g(M)] mavjud bo`ladi va
   

M→M0
lim[f(M)g(M)]= lim f(M) lim g(M)
M→M0 M→M0 M→M0

3. 
   lim g(M) 0 o`rinli bo`lganda, _lim ^f(M) ham mavjud
   

M→M0 M→M0 g(M)
lim f(M)

bo`ladi va _lim ^f(M) ₌ M→M0 .
M_→M₀ g(M) lim g(M)
M→M0

4. 
   M₀ nuqtaning biror atrofida f (M) ≤ g(M) munosabat bajarilsa,
   

u holda lim f(M) lim g(M) tengsizlik ham o`rinli bo`ladi.
M→M0 M→M0
Limitlar haqidagi teoremalar bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya limitlarini hisoblashda qo`llaniladi.

Masalan, xx12lim→→−21 x2 +1 x22 = x1lim→−1x12 +1 x1lim→−1x22 = (−1)21+ 22 = 0,2
1
x2→2 x2→2
.
Agar lim (M) = 0 bo`lsa, α(M) funksiya M → M₀ da cheksiz
M→M0