Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar Ta’rif

Limitlar haqidagi teoremalar
Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.
1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng:

2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng:

Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin
3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda:
,
4-teorema. Agar  va  funksiyalari uchun a nuqtaning biror oralig`ida  tengsizliklar bajarilib,  bo`lsa u holda  bo`ladi.
1-misol.   ni hisoblang.
Yechish. Funksiyaning limitlari haqidagi teoremalardan foydalanib, quyidagilarni topamiz:

2-misol.  ni hisoblang.
Yechish. Maxrajning limitini topamiz:

Shuning uchun 3-teoremadan foydalanamiz:



Ajoyib limitlar
Yoy sinusining shu yoyga nisbatining limiti: 
Bu tenglik birinchi ajoyib limit deb yuritiladi.
Bunday tenglik yordamida trigonometrik funksiyalar qatnashgan ko`pchilik limitlar hisoblanadi.
1-teorema.   o`zgaruvchi miqdor  da 2 bilan 3 orasida yotuvchi limitga ega.
Ta’rif.   o`zgaruvchi miqdorning  dagi limiti e soni deyiladi.
; e soni irratsional son: e=2, 7182818284...
2-teorema. x cheksizlikka intilganda  funksiya e limitga intiladi, ya’ni  .