Invariantlar



Download 259,67 Kb.
bet6/9
Sana30.05.2022
Hajmi259,67 Kb.
#620486
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
invariantlar yordamida ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini231 (2)

Giperbola shakli. Giperbolaning



x 2  y 2 


a 2 b2 1
tenglamasiga asoslanib uning shaklini aniqlaymiz.

Ellips tenglamasi ustida olib borilgan muhokamalarni takrorlab giperbolaning koordinatalar boshi, koordinata o’qlariga nisbatan simmetrikligi aniqlanadi.

Giperbola Ox o’qni
A1a, 0 va
A2  a, 0nuqtalarda kesadi. (1.2.25)

tenglama bilan aniqlangan giperbola Oy o’q bilan kesishmaydi. Haqiqatan





(1.2.25) tenglamaga x  0
ni qo’ysak,
y 2

 
b 2 1
. Ravshanki, bu tenglik haqiqiy

sonlar sohasida o’rinli bo’lmaydi.
A1, A2 nuqtalar giperbolaning uchlari deyiladi. Shunday qilib, giperbolaning ikkita uchi bor ekan. Giperbolaning uchlari orasidagi masofa uning haqiqiy o’qi deyiladi.

Ordinatalar o’qida 0 dan b masofada turuvchi
B10,b va
B2 0,  b

nuqtalarni belgilaymiz.
B1B2  2b ni giperbolaning mavhum o’qi deyiladi.

Agar
M x, y nuqta giperbolada yotsa, uning uchun (1.2.25) tenglamadan:

x a . Demak,
x  a
to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan

  • a x a polosada

giperbolaning nuqtalari yo’q .
(1.2.25) tenglamani y ordinataga nisbatan yechamiz:

y   b
a
x2a2 . (1.2.34)

Bu tenglamadan ko’rinadiki, x miqdor a dan gacha ortganda va –a dan 

gacha kamayganda y miqdor
   y  
oraliqdagi qiymatlarni qabul qiladi.

Demak, giperbola ikki qismdan iborat bo’lib, ular giperbolaning tarmoqlari
deyiladi.
Giperbolaning bir (o’ng) tarmog’i x a yarim tekislikda, ikkinchi (chap)
tarmog’i x  a yarim tekislikda joylashgan.

Eslatma. Agar giperbolaning fokuslari ordinatalar o’qida joylashgan


y 2  x 2 

bo’lsa, uning kanonik tenglamasi b2 a 2 1 ko’rinishda bo’ladi.





  1. Giperbola asimptotalari. Giperbolaning shaklini yana ham aniqroq tasavvur qilish maqsadida tekis (yassi) chiziqning asimptotasi tushunchasini kiritamiz.

Ta’rif. Agar MG nuqta shu G chiziq bo’ylab harakatlanib borganida uning u to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofasi nolga intilsa, to’g’ri chiziq G chiziqning asimptotasi deyiladi.



b   b


x 2  y 2 



Teorema. y


asimptotalaridir.
x, y
a
x to’g’ri chiziqlar


  1. 2
    a 2

  2. 1 giperbolaning

Isbot. Giperbola koordinatalar o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgani uchun giperbolaning birinchi chorakdagi qisminigina olish yetarli. SHu



maqsadda
x a
da giperbolaning birinchi chorakdagi qismini aniqlaydigan


y   b
a
x2a2
(1.2.35)


tenglama bilan


y b x
a
(1.2.36)


tenglamani solishtiramiz. burchak
y b x to’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tadi va
a

koeffitsenti
k b . 11- chizmada
a

to’g’ri chiziqning birinchi chorakdagi bo’lagi tasvirlangan bo’lib, unda



OA a, AB b .

11-chizma




Giperbola va
y b x to’g’ri chiziqda mos ravishda joylashgan bir hil abstsissali
a

M x, y,
N x,Y
nuqtalarni qaraymiz. Bu ikki nuqtaning mos ordinatalari:


y   b
a
x2a2 , Y b x bo’ladi.
a



MN kesmaning uzunligini hisoblaymiz:



Y b x b x2b
x2a2
y Y y

a a a



yoki Y y  0 , demak,
pM , N   Y y . Lekin




Y y
b x


x2a
2 
b x
x2a2 x x2a2

a a x
x2a2


yoki


Y y  .

Giperboladagi M nuqtadan (1.2.36) to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning asosi R bo’lsin, u holda


pM , P pM , N pM , P .

lim
x x
ab
x 2a 2
ifodani tekshiraylik. Uning maxraji cheksiz ortib boruvchi ikki

musbat qo’shiluvchining yig’indisidan iborat bo’lib, surati esa o’zgarmas ab


miqdordir, demak,





lim
x
 0 .


U holda


pM , P  pM , N  dan


pM , P  0 .


Demak, giperboladagi M nuqta giperbola bo’yicha harakatlanib, uning uchidan yetarlicha uzoqlashsa, M nuqtadan (1.2.36) to’g’ri chiziqqa bo’lgan msofa nolga intiladi. Yuqoridagi ta’rifga ko’ra giperbolaning qaralayotgan qismi uchun (1.2.36) to’g’ri chiziq asimptota bo’ladi.
Giperbolaning koordinata o’qlariga

  1. chizma

nisbatan simmetrikligidan


y   b x to’g’ri
a

chiziq ham giperbolaning asimptotasidir.





Shunday qilib,
y b x, a


y   b x
a
(1.2.37)

tenglamalar bilan aniqlanadigan to’g’ri chiziqlar giperbolaning asimptotalaridir (12-chizma)


Misol.


Asimptotalari
2x y  0,
2x y  0 tenglamalar bilan berilgan va fokuslari

markazdan 5 birlik masofada bo’lgan giperbolaning kanonik tenglamasini tuzing.


Yechish.





Berilgan tenglamalarni
y  2x,
y  2x ko’rinishda yozib olsak hamda


(1.2.37) tenglamalar bilan solishtirsak,
b  2
a
yoki
b  2a bo’ladi. Fokuslar

markazdan 5 birlik masofada bo’lgani uchun
c  5 bo’lib,
b2c2a2
tenglikdan


foydalansak,
4a2  25  a2 , bundan
a2  5, a
, u holda
b  2
. SHularga



asosan giperbolaning izlanayotgan tenglamasi:


x 2  y 2 


1 .
5 20



  1. Teng tomonli giperbola. Yarim o’qlari teng bo’lgan giperbola teng tomonli deb ataladi.



x 2  y 2  


a 2 b2
tenglamada b bo’lganda:

x2y2a2 . (1.2.38)



Teng tomonli giperbola asimptotalarining tenglamalari
y x,
y  x
ko’rinishda

bo’lib, ular o’zaro perpendikulyar k1k2  1 . Bu asimptotalarni yangi koordinata o’qlari sifatida qabul qilsak, teng tomonli giperbola tenglamasi o’rta maktab

kursida ko’riladigan ixcham
xy a
ko’rinishni oladi.


Haqiqatan, Ox o’q uchun
y  x
asimptotani, Oy o’q uchun esa
y x





asimptotani olsak, u holda
  i , i   45 .

 

Eski x, y koordinatalardan yangi koordinatalarga o’tish formulalaridan



x x y , y x y .

Endi
x, y koordinatalardan
x, y ga o’tsak, teng tomonli giperbolaning

yangi tenglamasini hosil qilamiz:





xy
a 2
2
yoki
y
a 2
2x .


Download 259,67 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish