Matematika fakulteti

Eki úziliksiz tosınnanlı shama tıǵızlıq funkciyası hám onıń qásiyetleri


Eki όlshemli tosınnanlı shama úziliksiz delinedi, eger onıń bόlistiriw funkciyası F (x, y ) :

1. úziliksiz bolsa;

2. har bir argumenti boyınsha differensiyallanıwshı;

3. F''(x,y) ekinshi tartipli aralas tuwındısı bar bolsa.

Eki όlshemli (X,Y) tosınnanlı shamaniń tıǵızlıq funkciyası

t eńlik arqalı anıqlanadi. (X,Y) tosınnanlı shamaniń G oblastqa (5-súwret) túsiw itimallıǵı (3.3.4) formulaga kόre:



da limitke όtemiz,



yaǵnıy

5-súwret.

Demek, (X,Y) eki όlshemli tosınnanlı vektordıń tıǵızlıq funkciyası dep,



teńlikti qanaatlandırıwshı funkciya eken.

f (x,у) tıǵızlıq funkiyası tόmendegi qásiyetlerge iye:

5. X hám Y tosınnanlı shamalardıń bir όlshemli tıǵızlıq funkciyaların tόmendegi teńlikler járdeminda tabıw múmkin:

Dálillew. 1. Bul qásiyet F (x, y) funkciyasınıń har qaysi argumenti boyınsha kemeyetuǵıń funkciya ekenliginen kelip shıǵadı.

2. f (x , y)dxdy ańlatpa (X,Y) tosınnanlı noqattıń tárepleri dx hám dy tuwrı múyeshli tόrtmúyeshlikke túsiw itimallıǵın bildiredi. D oblasttı tuwrı múyeshli tόrtmúyeshliklerge ajratamız(6-súwret) hám har biri ushın (3.4.2) formulanı qollaymız: