Matematika fakulteti

4-súwret.

Tosınnanlı shamanıń bólistiriw tıǵızlıǵı

Tosınnanlı shamasınıń bólistiriw funkciyası belgili bolǵan jaǵday-da onıń α< <β teńsizliklerdi qanaatlandırıwshı, yaǵnıy tosınnanlı shamasınıń (α,β) aralıqqa túsiw itimallıǵın tabıwǵa boladı.

ıtimallıqlardı qosıw teoreması boyınsha

P{ <β}=P{ <α}+P{α ≤ <β}.

Bunnan

P{α≤ <β}= P{ <β}-P{ <α},

yamasa

P{ α ≤ < β }=F( β }-F( α ) (3.1)

Demek, tosınnanlı shamasınıń (α, β) aralıqqa túsiw itimallıǵı F(x)

funkciyasınıń usı aralıqtaǵı ósimine teń eken. Bul teńlikten P { =α}

itimallıqtı anıqlawǵa boladı.

P{ =α}= = [F(β)-F(α)]

Eger F(x) funkciya úzliksiz bolsa, aqırǵı shek nolge teń. Demek,

P{ =α}=0.

Tosınnanlı shamanıń bólistiriw funkciyası úzliksiz bolsa, onda tosınnanlı shamanıń qálegen bólek bir mánisti qabıl etiw itimallıǵı nolge teń boladı.

Bólistiriw funkciyasınıń tuwındısı

f(x)=F'(x) (3.2)

bólistiriw tıǵızlıǵı yamasa bólistiriwdiń differenciallıq funkciyası

delinedi.

yamasa

teńlikti jaza alamız.

Demek,

itimallıqtıń ( x , x+ ) aralıqtaǵı ortasha

tıǵızlıǵın, al

bolsa tosınnanlı x shamasınıń x

noqattaǵı itimallıq tıǵızlıǵın bildiredi.

Bólistiriw tıǵızlıǵınıń grafigine bólistiriw iymegi dep ataladı.

Bizde

P{α< <β}=F(β)-F(α)= (3.3)

Sonday-aq,

F(x)= (3.4)

ekenligi kelip shıǵadı.

Bólistiriw tıǵızlıǵınıń tiykarǵı qásiyetlerin keltireyik.

1. Bólistiriw tıǵızlıǵı teris emes, yaǵnıy

f(x)≥0.

Bul qásiyet f(x) kemeymeytuǵın F(x) bólistiriw funkciyasınıń tuwındısı ekenliginen kelip shıǵadı.

2. Tómendegi teńlik orınlı:

(3.5)

Dálilleniwi. Ńyuton-Leybnic formulası boyınsha

Mısalı: Tosınnanlı shamasınıń bólistiriw funkciyası berilgen:

bolǵanda .

a) bólistiriw tıǵızlıǵı f(x)tı;

b) a koefficientti;

v) tosınnanlı shamasınıń 0,25 ten 0,5 ke shekemgi aralıqqa túsiw

itimallıǵın tabıń.

Sheshiliwi:

a)

bolǵanda;

b) (3.5) formula boyınsha

bunnan

Onda

bolǵanda.

v) (3.1) formula boyınsha

P{0,25<x<0,5}=F(0,5)-F(0,25)=0,5²-0,25²=0,1875