Muxammadjonova muhlisa qizi O’quvchilarni irrasional tengsizliklar yechishga o’rgatish

2. Akademik litseylarning matematikadan chuqurlashtirib o’qitiladigan kursi mazmuniga kiritilishi taklif etilayotgan o’quv materiallari.
6-misol. Tengsizlikni yeching.
Yechish. Tengsizlikning aniqlanish sohasi , shartdan topilib, oraliqdan iborat bo’ladi.
Bu oraliqda berilgan tengsizlik , tengsizlikga teng kuchli bo’ladi, bu tengsizlikning ikkala qismi nomanfiy bo’lgani uchun, kvadratga ko’targandan so’ng , berilgan tengsizlikga teng kuchli
,
tengsizlikni hosil qilamiz. Ohirgi tengsizlikni quyidagicha yozish mumkin
.
Aniqlanish sohasida bu tengsizlikning ikkala qismi nomanfiy bo’lgani uchun, uni kvadratga ko’tarib, berilgan tengsizlikga teng kuchli tengsizlikni hosil qilamiz.
Oxirgi tengsizlikning yechimi oraliqdan iborat bo’ladi. Bu yechimlar ichidan berilgan tengsilikning aniqlanish sohasi ga tegishli yechimlar berilgan tengsizliknig yechimlari bo’ladi. Demak, berilgan tengsizlikning yechimlari to’plami kesmadan iborat bo’ladi.
Javob.
7-misol. Tengsizlikni yeching.
Yechish. almashtirish kiritamiz. U holda (6) tengsizlik quyidagi ko’rinishda bo’ladi: .
Bu tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli bo’ladi:

Uni yechib
ekanligini topamiz. Eski o’zgaruvchiga qaytib, tengsizlikni yechib, ekanligini topamiz.
Javob.
8-misol. Tengsizlikni yeching. )
Yechish. Berilgan tengsizlikni aniqlanish sohasi to’plam bo’ladi.
Oldingi misollardagi kabi bu tengsizlikni ikkala qismini kvadratga ko’tarish usuli bilan yechish murakkablik keltirib chiqaradi. Shuning uchun boshqacha yo’l tutamiz. ifodani ko’ramiz. ning barcha qabul qilishi mumkin bo’lgan hollarida bo’lgani uchun (5) tengsizlikning ikkala qismini ga ko’paytirib, tengsizlik belgisini saqlasak unga teng kuchli tengsizlik hosil bo’ladi.
so’ngra




Bu tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasi birlashmasiga teng kuchli bo’ladi.




Ko’rinib turibdiki birinchi sistemaning ikkinchi tengsizligi da yechimga ega bo’lmaydi, demak birinchi sistema yechimga ega emas. shartlarda ikkinchi sistemaning ikkinchi tengsizligi doimo bajariladi. Demak ikkinchi sistema da bajariladi.
Javob.
9-misol. Tengsizlikni yeching. Yechish. Tengsizlikni aniqlanish sohasi:
Tengsizlikning ikkala qismini kvadratga ko’tarishdan oldin ular manfiy emasligiga ishonch hosil qilishimiz kerak. Lekin berilgan misolda bu shart bajarilmaydi, xaqiqatan ham bo’lgani uchun, va bo’ladi. Bu esa yoki ekanligini bildiradi.
Lekin . Shuning uchun kesmaga tegishli barcha larda berilgan tengsizlik bajariladi. Javob.
10-misol. Tengsizlikni yeching.
Yechish. Tengsizlikning aniqlanish sohasini quydagi sistemadan

topamiz: .
Berilgan tengsizlikni quydagi ko’rinishda yozib olamiz.
.
va

ekanligidan tengsizlikning aniqlanish sohasini ikkita to’plamga: kesmaga va oraliqga ajratish maqsadga muvofiqdir.
kesmada va bo’ladi. Shuning uchun kesmada berilgan tengsizlik yechimga ega emas.
oraliqda va tengsizliklar o’rinli bo’ladi. Shuning uchun oraliqga tegishli ixtiyoriy lar berilgan tengsizlikning yechimi bo’ladi.
Demak berilgan tengsizlikning barcha yechimlari toplami oraliqdan iborat bo’ladi.
Javob.
11-misol. tengsizlikni yeching.
Yechish. Berilgan tengsizlikni quydagi ko’rinishda yozib olamiz
.
Tengsizlikning aniqlanish sohasi , shart bilan aniqlanib va oraliqlardan iborat bo’ladi.
da tengsizlikning chap qismi nomanfiy, o’ng qismi esa manfiy bo’ladi. Demak, bu oraliqga tegishli barcha sonlar uning yechimlari, va demak, berilgan tengsizlikning yechimlari bo’ladi.
da tengsizlikning ikkala qismi nomanfiy shuning uchun u quyidagi tengsizlikga teng kuchli bo’ladi.
, yoki , bo’lib, uning yechimlari bo’ladi. Bu yechimlar ichidan berilgan tengsizlikning aniqlanish sohasiga tegishli bo’lgan sonlar berilgan tengsizlikning yechimlari bo’ladi, ya’ni .
Demak berilgan tengsizlikning yechimlari va oraliqlar birlashmasidan: intervaldan iborat bo’ladi.
Javob. .
Bu nazariy ma’lumotlarga tayangan holda mavzu bo`yicha quyidagi mashqlar sistemasi shakllantirildi.
1) . 17) .
2) . 18) .
3) . 19) .
4) . 20) .
5) . 21) .
6) . 22) .
7) . 23) .
8) . 24) .
9) . 25) .
10) .
11) .
12) .
13) .
14) .
15) .
16) .