Muxammadjonova muhlisa qizi O’quvchilarni irrasional tengsizliklar yechishga o’rgatish

2-BOB. UMUMIY O’RTA TA’LIM MAKTABI VA AKADEMIK LITSEYLAR MATEMATIKA KURSIDA IRRATSIONAL TENGSIZLIKLARNI YECHISHGA
O‘RGATISH
1-§. UMUMIY O’RTA TA’LIM MAKTABI, AKADEMIK LITSEYLAR MATEMATIK KURSIDA IRRATSIONAL TENGSIZLIKLARNI YECHISHGA O‘RGATISH

Umumiy o’rta ta’lim maktabi va akademik litseylar yangi davlat ta’lim standarti va uning negizi bo’lgan, umumiy o’rta va o’rta maxsus, kasb-hunar ta’limining umumta’lim fanlari bo’yicha malaka talablari [3], shuningdek o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi uchun matematidan davlat ta’lim standarti va uning asosida yaratilgan o‘quv dasturlarining [4] asosiy mazmundor uslubiy yo‘nalishlaridan birini tenglama va tengsizliklar va ularni yechish bo‘yicha o‘quv materiallari tashkil etib, u o‘quvchilarni tenglama va tengsizliklarni yechishning asosiy usullari bilan tanishtirish bilan bir qatorda, chiziqli tengsizliklar, kvadrat tengsizliklar, ratsional tengsizliklar, modul belgisi qatnashgan tengsizliklar, irratsional tengsizliklar ko‘rsatkichli va logarifmik tengsizliklar va ularni yechish to‘g‘risida o‘quvchilarda bilim, ko‘nikma va malakalarni tarkib toptirishni nazarda tutadi.

Umumiy o’rta ta’lim maktabi, akademik litseylari matematika kursida teng kuchli tengsizliklar tushunchasini o‘quvchilarga to‘g‘ri, ongli ravishda singdirish hamda konkret tensizliklar sinfiga tegishli misollarni, xususan irratsional tengsizliklarni yechish ko’nikma va malakalarini tarkib toptirish va rivojlantirish juda ham muhimdir.
Shuning uchun ham biz quyida yangi davlat ta’lim standartlari asosida yaratilgan “Matematika-10. Algebra va analiz asoslari” darsligida [14], shuningdek kasb-hunar kollejlarida hamda akademik litseylar uchun matematikadan darslik [8] va o`quv qo`llanmalarida [12] irratsional tengsizliklar mavzusi bo`yicha o`quv materiali mazmuni va mashqlar sistemasini taxlil etamiz.
1. Yangi davlat ta’lim standartlari asosida yaratilgan “Matematika-10 Algebra va analiz asoslari” darsligida sodda irratsional tengsizliklar mavzuni yoritishda dastlab quyidagi ta’rif kiritiladi. Irratsional tengsizliklar deyilganda ildiz belgisi bo’lgan tengsizlik tushuniladi.
Tengsizliklarning yechimlari to’plami, odatda, sonlarning cheksiz to’plamalaridan iborat bo’ladi, shu sababli bu sonlarni daslabki tengsizlikka bevosita qo’yish yo’li bilan yechimlar to’plamini tekshirish, umuman aytganda mumkin emas. Javobning to’g’riligini ta’minlaydigan birgina yo’l-dastlabki tengsizlikni har qanday almashtirishda bu tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo’lishini kuzatib borishimiz lozim.
Irratsional tengsizliklarni yechayotganda tengsizlikning ikkala qismini toq darajaga ko’tarishda har doim dastlabki tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo’lishini yodda tutish lozim. Agar tengsizlikning ikkala qismi juft darajaga ko’tarilayotgan bo’lsa, u holda dastlabki tengsizlikka teng kuchli va o’shanday tengsizlik ishorasiga ega bo’lgan tengsizlik faqat dastlabki tengsizlikning ikkala qismi manfiy emas bo’lgan holdagina hosil bo’ladi.
Irratsional tengsizlikning yechimlar to’plamini topish uchun, odatda, tengsizlikning ikkala qismini natural darajaga ko’tarishga to’g’ri keladi. Irratsional tengsizlikni yechishning asosiy usullaridan biri bu teng kuchli ratsional tensizliklarga keltirish usulidir.
Eng sodda ratsional tengsizliklar quyidagi ko’rinishga ega:
yoki
yoki
yoki
yoki
irratsional tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli:
yoki (1)
(1) sistemadagi birinchi tengsizlik berilgan tengsizlikni kvadratga ko’tarish natijasida hosil bo’lgan tengsizlik, ikkinchi tensizlik ildizning mavjudlik shartini bildiradi, uchinchi tengsizlik esa kvadratga ko’tarish mumkinligini bildiradi.
irratsional tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli:
yoki (2)
irratsional tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli:
Berilgan tengsizlikning ikkala qismi barcha joiz lar uchun nomanfiy bo’lganligi sababli uni kvadratga ko’tarish mumkin. (3) sistemadagi birinchi tengsizlik berigan tengsizlikni kvadratga ko’tarish natijasida hosil bo’lgan tengsizlikdir. Ikkinchi tengsizlik ildizning mavjudlik shartini bildiradi. Ravshanki, shart albatta bajariladi.
(1)-(3) qoidalar irratsional tengsizlikni yechishning asosiy usuli hisoblanadi. Uning mohiyatini bir nechta misollarda ko’rsatamiz.
1-misol. Tengsizlikni yeching: .
Yechish: Bu tengsizlikning o’ng qismi manfiy, shu bilan birga chap qismi joiz lar uchun nomanfiy. Shuning uchun tengsizlik yechimga ega emas.